מטרות השיעור

• התלמיד ילמד לשרטט פונקציית פולינום המתפרקת לגורמים ליניאריים.
•  התלמיד ידע לזהות האם נקודת אפס תהייה נקודת חיתוך או נקודת השקה.
•  התלמיד ידע לזהות האם נקודת אפס תהייה נקודת חיתוך רגילה או נקודת פיתול.

כיצד נפתח את השיעור

נגדיר את הפולינום המתפרק לגורמים ליניאריים ונמצא את דרגת הפולינום עבור כל אחד מהם.

מהלך השיעור

נשרטט עם התלמידים שתי פונקציות פולינום המתפרקות למכפלות כמעט זהות.
y=x(x-2)(x+4)
y=x^2 (x-2)(x+4)
נעמוד על הבדלים בין שני הגרפים
ננסח את הכלל:
מאפס בחזקה אי זוגית – יהיה נקודת חיתוך.
מאפס בחזקה זוגית – יהיה נקודת השקה.

נשרטט סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה:
y=(x-2) (x+1)^3
כעט נשרטט את הגרף ב DESMOS.
נראה את נקודת הפיתול המתקבלת בנקודת האפס x=-1.

דיון

שאלות לדיון:
1. מה ההבדל בנקודת האפס x=0 בתי הפונקציות?
2. מה מיוחד בנקודת האפס x=-1?

סיכום

נסכם את הכללים :
1. מעלת הפולינום מצביעה על התנהגות הפונקציה בקצוות
2. חזקת הגורם קובעת את סוג נקודת האפס (חיתוך או השקה)
3. גורם בחזקה אי זוגית גדולה מ-1 , יהיה נקודת פיתול